Question

【題目】△ABC中,∠C=60°，點D，E分別是邊AC，BC上的點，點P是直線AB上一動點，連接PD，PE，設∠DPE=α.

(1)如圖①所示,如果點P在線段BA上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；

(2)如圖②所示，如果點P在線段BA上運動，

①依據題意補全圖形；

②寫出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并說明理由。

(3)如果點P在線段BA的延長線上運動,直接寫出∠PEB與∠PDA之間的數量關系(用含α的式子表示).那么∠PEB與∠PDA之間的數量關系是___.

Answer 1

【答案】（1）90°；（2）①見解析，②60°α；（3）60°+α或60°α或60°；

【解析】

（1）連接PC，由三角形的外角性質即可得出結論；

（2）①根據題意畫出圖形即可；

②由三角形的外角性質即可得出結論；

（3）分三種情況討論，由三角形的外角性質即可得出結論．

;(1)∠PEB+∠PDA=90；理由如下；

連接PC，如圖1所示

∵∠PEB是△PEC的外角，

∴∠PEB=∠3+∠4，

∵∠PDA是△PDC的外角

∴∠PDA=∠1+∠2,

∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+30°=90

故答案為：90°；

(2)①如圖2所示；

②連接PC，如圖3所示：

∵∠PEB是△PEC的外角，

∴∠PEB=∠3+∠4，

∵∠PDA是△PDC的外角,

∴∠PDA=∠1+∠2，

∴∠PEB+∠PDA=∠1+∠2+∠3+∠4=∠C+∠DPE=60°+α；

∴∠PEB+∠PDA=60°+α；

(3)分三種情況：

①如圖4所示：

連接PC,

由三角形的外角性質得：

∠PEB=∠ACB+∠1+∠2+∠3，∠PDA=∠1+∠2

∴∠PEB∠PDA=∠ACB+∠3=60°+α；

②如圖5所示：連接PC，

由三角形的外角性質得：

∠PEB=∠ACB+∠1+∠2,∠PDA=∠1+∠2+∠3

∴∠PEB∠PDA=∠ACB∠3=60°α；

③如圖6所示：P、D. E在同一條直線上，連接PC，

由三角形的外角性質得：

∠PEB=∠ACB+∠1+∠2，∠PDA=∠1+∠2，

∴∠PEB∠PDA=∠ACB=60°；

綜上所述：如果點P在線段BA的延長線上運動,

∠PEB與∠PDA之間的數量關系是60°+α或60°α或60°；

故答案為：60°+α或60°α或60°.