Question

【題目】如圖,直線l1 :y=-3x+3與x軸交于點D，直線l2經過A(4,0)、B(3,)兩點，直線l1 與直線l2交于點C.

(1)求直線l2的解析式和點C的坐標；

(2)在 y軸上是否存在一點P，使得四邊形PDBC的周長最小？若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】(1) y=x-6，點C(2,-3)；(2)存在，點P的坐標為(0,-1).

【解析】

（1）將點A(4,0)、B(3，-)代入y=kx+b中，用待定系數法即可求出直線l2的解析式；聯立兩直線的解析式即可求出點C的坐標；

（2）作點D關于y軸的對稱點D1，連結C D1，交y軸于一點，則該點即為要求的點P，用待定系數法求出CD1的解析式，然后可求出點P的坐標.

(1) 設直線l2的解析式為y=kx+b(k≠0)，將點A(4,0)、B(3，-)代入y=kx+b中，

，

解得 ，

所以直線l2的解析式為y=x-6.

聯立方程組，

，

解得，

∴點C(2,-3) ；

(2)存在，作點D關于y軸的對稱點D1，連結C D1，交y軸于一點，則該點即為要求的點P，

在y=-3x+3中，令y=0，則x=1，即點D(1,0)，點D關于y軸的對稱點D1(-1,0)，

∴點C(,0).

設直線C D1的解析式為y=kx+b(k≠0)，將點C(2,-3)、D1(-1,0)代入，得：

得：，解得

∴直線BC的解析式為y=-x-1 ，令x=0，則y=-1，

則點P的坐標為(0,-1).