Question

如圖：PA是⊙O的切線，A為切點，PBC是過圓心的割線，PA=10，PB=5，則tan∠PAB的值為______．

Answer 1

設BC=x，PC=BC+BP=x+5，PA=4，
∵PA為⊙O的切線，PC為⊙O的割線，
∴PA²=PB•PC，即100=5（x+5），
解得：x=15，
則BC=15；
∵PA為⊙O的切線，
∴∠PAB=∠C，又∠P=∠P，
∴△PBA∽△PAC，
∴

AB

AC

=

PB

PA

，又PB=5，PA=10，
∴AC=2AB，
∴tan∠PAB=tan∠C=

AB

AC

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．