Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（1）試探究AD和CD的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）若AD=3，AC=

15

，求AB的長．

Answer 1

（1）AD⊥CD．理由如下：連接OC．
∵直線CD與⊙O相切于點C，
∴∠DCO=∠DCA+∠ACO=90°，
∵AO=CO，
∴∠OAC=∠ACO，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC=∠OAC，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠ADC=90°，
即AD⊥CD；

（2）連接BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB，
∵∠DAC=∠BAC，
∴△ADC∽△ACB，
∴

AD

AC

=

AC

AB

．
∵AD=3，AC=

15

，
∴AB=5．