Question

9．依次連接菱形的四邊中點得到的四邊形一定是（　　）

• A． 矩形
• B． 菱形
• C． 正方形
• D． 三角形

Answer 1

分析 作出圖形，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形EFGH是平行四邊形，再根據菱形的對角線互相垂直可得EF⊥FG，然后根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形判斷．

解答 解：如圖，∵E、F分別是AB、BC的中點，
∴EF∥AC且EF=$\frac{1}{2}$AC，
同理，GH∥AC且GH=$\frac{1}{2}$AC，
∴EF∥GH且EF=GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
又根據三角形的中位線定理，EF∥AC，FG∥BD，
∴EF⊥FG，
∴平行四邊形EFGH是矩形．
故選A．

點評 本題主要考查了三角形的中位線定理，菱形的性質，以及矩形的判定，連接四邊形的中點得到的四邊形的形狀主要與原四邊形的對角線的關系有關，原四邊形的對角線相等，則得到的四邊形是菱形，原四邊形對角線互相垂直，則得到的四邊形是矩形，連接任意四邊形的四條邊的中點得到的四邊形都是平行四邊形．