Question

【題目】某公司生產的某種時令商品每件成本為元，經過市場調研發現，這種商品在未來天內的日銷售量(件)與時間(天)的關系如圖：

未來天內，前天每天的價格(元/件)與時間(天)的函數關系式為，且為整數)，后天每天的價格元/件(，且為整數)．下面我們來研究銷售這種商品的有關問題：

（1）認真分析圖中的數據，用所學過的一次函數、二次函數、反比例函數的知識確定一個滿足這些數據的(件)與(天)之間的關系式；

（2）請預測未來天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售的前天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈元利潤給希望工程．公司通過銷售記錄發現，前天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間(天)的增大而增大，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）第天，最大利潤為578元；（3）

【解析】

（1）根據表格中數據的變化特點得到與成一次函數關系，設選取m與t的兩組對應值代入求解即可；

（2）設前天日銷售利潤為元，后天日銷售利潤為元，根據利潤等于每件的利潤乘以件數列函數關系式，再根據函數的性質即可得到答案；

（3）根據題意得到，根據函數的性質即可得到答案.

（1）經分析知：與成一次函數關系．

設

將，代入，得，

解得

；

（2）設前天日銷售利潤為元，后天日銷售利潤為元，

則，

當時，有最大值，為元．

，

當時，隨的增大而減小，

時，有最大值，為元．

，

第天日銷售利潤最大, 最大利潤為578元；．

（3）

對稱軸

，

當時，即時，

隨的增大而增大，

又，

.