Question

3．如圖△ABC的三個頂點在網格中格點上，求sinA=$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 先利用網格線得出AC，AB，再用面積求出AB邊上的高，最后用三角函數的定義即可．

解答 解：如圖，過點C作CD⊥AB，設網格中每個小正方形的邊長為1，
∴BC=3，AC=$\sqrt{5}$，AB=$\sqrt{4+16}$=2$\sqrt{5}$，
根據面積相等得，$\frac{1}{2}$BC×2=$\frac{1}{2}$AB×CD，
∴2×3=2$\sqrt{5}$×CD，
∴CD=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，
在Rt△ACD中，sinA=$\frac{CD}{AC}$=$\frac{\frac{3\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為$\frac{3}{5}$．

點評 此題是解直角三角形，主要考查了勾股定理，三角形的面積公式，銳角三角函數，解本題的關鍵是構造出直角三角形，利用三角形的面積求出CD，也是解本題的難點．