【題目】按如下方法，將△ABC的三邊縮小的原來的
，如圖，任取一點O，連AO、BO、CO，并取它們的中點D、E、F，得△DEF，則下列說法正確的個數是（ ）
①△ABC與△DEF是位似圖形②△ABC與△DEF是相似圖形
③△ABC與△DEF的周長比為1：2④△ABC與△DEF的面積比為4：1．
A. 1B. 2C. 3D. 4
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【題目】如圖，直線
與
軸，
軸分別交于點
，經過點的拋物線
與軸的另一個交點為點
，點
是拋物線上一點，過點作
軸于點
，連接
，設點的橫坐標為
.
求拋物線的解析式；
當點在第三象限，設
的面積為
，求與的函數關系式，并求出的最大值及此時點的坐標；
連接
，若
,請直接寫出此時點的坐標.
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【題目】如圖，等邊△ABC中，P為三角形內一點，過P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，連結AP、BP、CP，如果S△APF＋S△BPE＋S△PCD＝
，那么△ABC的內切圓半徑為___
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【題目】如圖，△ABC紙片中，AB＝BC＞AC，點D是AB邊的中點，點E在邊AC上，將紙片沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處．則下列結論成立的個數有（ ）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE＝∠CFE；③DE是△ABC的中位線；④BF+CE＝DF+DE．
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】為積極響應政府提出的“綠色發展·低碳出行”號召，某社區決定購置一批共享單車，經市場調查得知，購買3量男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需16000元.
(1)求男式單車和女式單車的單價；
(2)該社區要求男式單比女式單車多4輛，兩種單車至少需要22輛，購置兩種單車的費用不超過50000元，該社區有幾種購置方案？怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？
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【題目】如圖，直線y=﹣x+b與反比例函數
的圖象相交于點A（a，3），且與x軸相交于點B．
（1）求a、b的值；
（2）若點P在x軸上，且△AOP的面積是△AOB的面積的
，求點P的坐標．
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【題目】某商店以20元/千克的單價新進一批商品，經調查發現，在一段時間內，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間為一次函數關系，如圖所示．
（1）求y與x的函數表達式；
（2）要使銷售利潤達到800元，銷售單價應定為每千克多少元？
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，給出如下定義：若點P的橫、縱坐標均為整數，且到圓心C的距離d≤r，則稱P為⊙C 的關聯整點.
（1）當⊙O的半徑r=2時，在點D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，為⊙O的關聯整點的是 ；
（2）若直線
上存在⊙O的關聯整點，且不超過7個，求r的取值范圍；
（3）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，若直線上存在⊙C的關聯整點，求圓心C的橫坐標t的取值范圍.
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E，F分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長線交BA的延長線于點G，CE的延長線交DA的延長線于點H，連接AC，EF．，GH．
（1）填空：∠AHC ∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）
（2）線段AC，AG，AH什么關系？請說明理由；
（3）設AE＝m，
①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請求出S與m的函數關系式；如果不變化，請求出定值．
②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．
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