Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，⊙C的半徑為r，給出如下定義：若點P的橫、縱坐標均為整數，且到圓心C的距離d≤r，則稱P為⊙C 的關聯整點.

（1）當⊙O的半徑r=2時，在點D（2，-2），E（-1，0），F（0，2）中，為⊙O的關聯整點的是 ；

（2）若直線上存在⊙O的關聯整點，且不超過7個，求r的取值范圍；

（3）⊙C的圓心在x軸上，半徑為2，若直線上存在⊙C的關聯整點，求圓心C的橫坐標t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）E、F ；（2）≤ r ＜；（3）≤t≤.

【解析】

（1）根據關聯整點的定義進行判斷即可.

（2）首先求出直線上有一個⊙O的關聯整點時，即⊙O過點G（2,2）時，半徑r的值，再求出直線上有9個⊙O的關聯整點時，即⊙O過點L（-2,6）時，半徑r的值，即可求解.

（3）分別求出當⊙C過點M（3,1）和⊙C過點N（5,-1）時，圓心C的橫坐標即可.

（1）點D,E,F的橫、縱坐標均為整數，點D到圓心的距離為不滿足關聯整點的定義.

點E到圓心的距離為滿足關聯整點的定義.

點F到圓心的距離為滿足關聯整點的定義.

則E,F為⊙O的關聯整點

故答案為：E、F ；

（2）當⊙O過點G（2,2）時，r=，

⊙O過點L（-2,6）時，r=，

∴≤ r ＜

（3）如圖所示：

當⊙C過點M（3,1）時，CM=2，MH=1，

則CH=，此時點C的橫坐標t=，

當⊙C過點N（5,-1）時，點C的橫坐標t=，

∴≤t≤.