Question

【題目】如圖，將邊長為4的菱形ABCD紙片折疊，使點A恰好落在對角線的交點O處，若折痕EF＝2，則∠A的度數為____________ ．

Answer 1

【答案】120°

【解析】分析：

連接AC，根據菱形的性質易得AC⊥BD，由折疊的性質易得EF⊥AC，EF平分AO，由此可得EF∥BD，從而可得EF是△ABD的中位線，由此即可得到BD的長，從而可得BO的長，進而由勾股定理可得AO的長，從而可得∠ABO的度數，由此即可解得∠BAD的度數了.

詳解：

連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∵A沿EF折疊后與點O重合，

∴EF⊥AC，EF平分AO，

∴EF∥BD，

∴E、F分別是AB、AD的中點，

∴EF是△ABD的中位線，

∴BD=2EF=，

∴BO=，

∴AO=，

∴AO=AB，

∴∠ABO=30°，

∴∠BAO=60°，

∴∠BAD=120°.

故選A.