Question

【題目】閱讀下列材料：

如圖，在四邊形 ABCD 中，已知∠ACB=∠BAD=105°，∠ABC=∠ADC=45°，

求證：CD=AB

小剛是這樣思考的；由已知可得，∠CAB=30°，∠DAC=75°，∠DCA=60°，∠ACB+∠DAC=180°，由求證及特殊度數可聯想到構造特殊三角形，即過點 A 作 AE⊥AB 交 BC 的延長線于點 E，對 AB=AE，∠E=∠D

在△ADC 與△CEA 中，

∠D = ∠E，∠DAC = ∠ECA = 75° ，AC = CA.

△ADC≌△CEA．

得 CD=AE=AB

請你參考小剛同學思考問題的方法，解決下面問題

如圖，在四邊形 ABCD 中，若∠ACB+∠CAD=180°，∠B=∠D，請問：CD 與 AB 否相等？若相等，請你給出證明；若不相等。請說明理由.

Answer 1

【答案】CD=AB． 證明見解析；

【解析】

作AE=AB交BC延長線于E點，則∠B=∠E，而∠B=∠D，得到∠D=∠E，由∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°可得到∠DAC=∠ECA，然后根據“AAS”可判斷△DAC≌△ECA，根據全等的性質得CD=AE，于是有CD=AB．

CD=AB．
證明如下：作AE=AB交BC延長線于E點，

∴∠B=∠E
∵∠B=∠D
∴∠D=∠E，
∵∠ACB+∠DAC=180°，∠ACB+∠ECA=180°，
∴∠DAC=∠ECA，
∵在△DAC和△ECA中，
，
∴△DAC≌△ECA（AAS），
∴CD=AE
∴CD=AB．