Question

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AB=20,DA⊥AB,E是⊙O上一點(diǎn),連接DE并延長交AB的延長線于點(diǎn)F,DE=DA,BF=16.

(1)求證:DE是⊙O的切線.

(2)求AD的長

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）DA=15.

【解析】

（1）構(gòu)造△DAO≌△DEO，即可得證；

（2）利用切線的性質(zhì)和勾股定理構(gòu)建方程，即可求出AD.

（1）連接OE，OD，如圖所示：

∵OA=OE，OD=OD，DA=DE

∴△DAO≌△DEO（SSS）

∵DA⊥AB

∴∠DAO=∠DEO=90°，即OE⊥DE

∴DE是⊙O的切線；

（2）∵AB=20

∴OE=OB=10

∵BF=16

∴OF=OB+BF=10+16=26

∴

∵DA=DE，AF=AB+BF=20+16=36，DF=DE+EF=AD+24

∴

∴.