【題目】某高科技發展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產每件產品的成本是40元，在銷售過程中發現：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為
（元），年銷售量為
（萬件），年獲利為
（萬元）。（年獲利＝年銷售額—生產成本—投資）
（1）試寫出與之間的函數關系式；
（2）請通過計算說明，到第一年年底，當取最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？
【答案】（1）
；（2）當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司虧損了，還差40萬元就可收回全部投資．
【解析】
（1）銷售單價為x元，先用x表示出年銷售量，再利用每件產品銷售利潤×年銷售量=年獲利列出函數解答；
（2）把（1）中所得的二次函數，利用配方法得到頂點式，然后進行判斷，即可得到答案.
解：（1）由題意知，當銷售單價定為
元時，年銷售量減少
萬件，
∴
，
∴
與之間的函數關系式是：
.
由題意得：
，
∴
與之間的函數關系是：.
（2）∵
，
∵
，
∴當
時，取最大值，為
，
∴當銷售單價為180元，年獲利最大，并且第一年年底公司還差40萬元就可收回全部投資；
∴到第一年年底公司虧了40萬元.
小博士期末闖關100分系列答案
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形 OAA1B1 是邊長為 1 的正方形，以對角線 OA1 為邊作第二個正方形 OA1A2B2，連接 AA2，得到△ AA1A2；再以對角線 OA2 為邊作第三個正方形 OA2A3B3，連接 A1A3，得到△A1A2A3；再以對角線 OA3 為邊作第 四個正方形，連接 A2A4，得到△A2A3A4……記△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4 的面積分別為 S1、S2、S3，如此下 去，則 S2019＝_____ ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，y＝ax2+bx+c的圖象經過點（﹣1，0），（m，0）；有如下判斷：①abc＜0；②b＞3c；③
＝1﹣
；④|am+a|＝
．其中正確的判斷有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司計劃從甲、乙兩種產品中選擇一種生產并銷售，每年產銷x件．已知產銷兩種產品的有關信息如下表：
產品 | 每件售價（萬元） | 每件成本（萬元） | 每年其他費用（萬元） | 每年最大產銷量（萬元） |
甲 | 10 | a | 40 | 200 |
乙 | 18 | 8 | 40+0.05x2 | 100 |
其中a為常數，且5≤a≤8．
（1）若產銷甲、乙兩種產品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元，直接寫出y1、y2與x的函數關系式；
（2）分別求出產銷兩種產品的最大年利潤；
（3）為獲得最大年利潤，該公司應該選擇產銷哪種產品？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某學校有一邊長為20米的正方形
區域（四周陰影是四個全等的矩形，記為區域甲；中心區是正方形
，記為區域乙）．區域甲建設成休閑區，區域乙建成展示區，已知甲、乙兩個區域的建設費用如下表：
區域 | 甲 | 乙 |
價格（百元米2） | 6 | 5 |
設矩形的較短邊
的長為
米，正方形區域建設總費用為
百元．
（1）
的長為 米（用含的代數式表示）；
（2）求關于的函數解析式；
（3）當中心區的邊長要求不低于8米且不超過12米時，預備建設資金220000元夠用嗎？請利用函數的增減性來說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標系中的位置如圖所示，它與x，y軸的交點分別為A，B，P是其對稱軸x=1上的動點，根據圖中提供的信息，給出以下結論：①2a+b=0，②x=3是ax2+bx+3=0的一個根，③△PAB周長的最小值是
+3
．其中正確的是（ ）
A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，且PA=3，PB=4，PC=5，將△ABP繞點B順時針旋轉60°到△CBQ位置．連接PQ，則以下結論錯誤的是（ ）
A. ∠QPB=60° B. ∠PQC=90° C. ∠APB=150° D. ∠APC=135°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠計劃生產
，
兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表．
|
| |
成本(萬元 | 2 | 5 |
利潤(萬元 | 1 | 3 |
（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產品應分別生產多少件？
（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，M是斜邊AB的中點，以CM為直徑作圓O交AC于點N，延長MN至D，使ND＝MN，連接AD、CD，CD交圓O于點E．
(1)判斷四邊形AMCD的形狀，并說明理由；
(2)求證：ND＝NE；
(3)若DE＝2，EC＝3，求BC的長．
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