【題目】如圖，四邊形 OAA1B1 是邊長為 1 的正方形，以對角線 OA1 為邊作第二個正方形 OA1A2B2，連接 AA2，得到△ AA1A2；再以對角線 OA2 為邊作第三個正方形 OA2A3B3，連接 A1A3，得到△A1A2A3；再以對角線 OA3 為邊作第 四個正方形，連接 A2A4，得到△A2A3A4……記△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4 的面積分別為 S1、S2、S3，如此下 去，則 S2019＝_____ ．
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【題目】某文教用品商店欲購進
兩種筆記本，用
元購進的
種筆記本與用
元購進的
種筆記本的數量相同，每本種筆記本的進價比每本種筆記本的進價貴
元，
（1）求兩種筆記本每本的進價分別為多少元?
（2）若該商店種筆記本每本售價
元，種筆記本每本售價
元，準備購進兩種筆記本共
本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不少于
元，則最多購進種筆記本多少本?.
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【題目】已知點A在x軸負半軸上，點B在y軸正半軸上，線段OB的長是方程x2﹣2x﹣8=0的解，tan∠BAO=
．
（1）求點A的坐標；
（2）點E在y軸負半軸上，直線EC⊥AB，交線段AB于點C，交x軸于點D，S△DOE=16．若反比例函數y=
的圖象經過點C，求k的值；
（3）在（2）條件下，點M是DO中點，點N，P，Q在直線BD或y軸上，是否存在點P，使四邊形MNPQ是矩形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】為積極響應新舊動能轉換.提高公司經濟效益.某科技公司近期研發出一種新型高科技設備，每臺設備成本價為30萬元,經過市場調研發現,每臺售價為40萬元時,年銷售量為600臺;每臺售價為45萬元時,年銷售量為550臺.假定該設備的年銷售量y(單位:臺)和銷售單價
(單位:萬元)成一次函數關系.
(1)求年銷售量
與銷售單價的函數關系式;
(2)根據相關規定,此設備的銷售單價不得高于70萬元,如果該公司想獲得10000萬元的年利潤.則該設備的銷售單價應是多少萬元?
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【題目】如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，與雙曲線y=
（x＞0）相交于點P，PC⊥x軸于點C，且PC=2，點A的坐標為（﹣2，0）．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若點Q為雙曲線上點P右側的一點，且QH⊥x軸于H，當以點Q、C、H為頂點的三角形與△AOB相似時，求點Q的坐標．
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【題目】如圖1所示，已知拋物線
的頂點為D，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，E為對稱軸上的一點，連接CE，將線段CE繞點E按逆時針方向旋轉90°后，點C的對應點C′恰好落在y軸上．
（1）直接寫出D點和E點的坐標；
（2）點F為直線C′E與已知拋物線的一個交點，點H是拋物線上C與F之間的一個動點，若過點H作直線HG與y軸平行，且與直線C′E交于點G，設點H的橫坐標為m（0＜m＜4），那么當m為何值時，
=5：6？
（3）圖2所示的拋物線是由向右平移1個單位后得到的，點T（5，y）在拋物線上，點P是拋物線上O與T之間的任意一點，在線段OT上是否存在一點Q，使△PQT是等腰直角三角形？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】以△ABC的邊AB為直徑作⊙O交BC于D．
（1）如圖1，過點D作⊙O的切線交AC于E，若點E為線段AC中點，求證：AC與⊙O相切．
（2）在（1）的條件下，若BD=6，AB=10，求△ABC的面積．
（3）如圖2，連OC交⊙O于E，BE的延長線交AC于F，若AB=AC，CE=AF=4，求CF的長．
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【題目】某高科技發展公司投資500萬元，成功研制出一種市場需求量較大的高科技替代產品，并投入資金1500萬元作為固定投資. 已知生產每件產品的成本是40元，在銷售過程中發現：當銷售單價定為120元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加10元，年銷售量將減少1萬件，設銷售單價為
（元），年銷售量為
（萬件），年獲利為
（萬元）。（年獲利＝年銷售額—生產成本—投資）
（1）試寫出與之間的函數關系式；
（2）請通過計算說明，到第一年年底，當取最大值時，銷售單價定為多少？此時公司是盈利了還是虧損了？
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