【題目】為響應我市“中國夢”“宜賓夢”主題教育活動，某中學在全校學生中開展了以“中國夢我的夢”為主題的征文比賽，評選出一、二、三等獎和優秀獎．小明同學根據獲獎結果，繪制成如圖所示的統計表和數學統計圖．
等級 | 頻數 | 頻率 |
一等獎 | a | 0.1 |
二等獎 | 10 | 0.2 |
三等獎 | b | 0.4 |
優秀獎 | 15 | 0.3 |
請你根據以上圖表提供的信息，解答下列問題：
（1）a= ， b= ， n= ．
（2）學校決定在獲得一等獎的作者中，隨機推薦兩名作者代表學校參加市級比賽，其中王夢、李剛都獲得一等獎，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中這二人的概率．
【答案】
（1）5；20；144
（2）解：列表得：
A | B | C | 王 | 李 | |
A | ﹣ | AB | AC | A王 | A李 |
B | BA | ﹣ | BC | B王 | B李 |
C | CA | CB | ﹣ | C王 | C李 |
王 | 王A | 王B | 王C | ﹣ | 王李 |
李 | 李A | 李B | 李C | 李王 | ﹣ |
∵共有20種等可能的情況，恰好是王夢、李剛的有2種情況，
∴恰好選中王夢和李剛兩位同學的概率P= 
= 
【解析】解：（1）觀察統計表知，二等獎的有10人，頻率為0.2， 故參賽的總人數為10÷0.2=50人，
a=50×0.1=5人，b=50×0.4=20．
n=0.4×360°=144°，
故答案為：5，20，144；
（1）首先利用頻數、頻率之間的關系求得參賽人數，然后乘以一等獎的頻率即可求得a值，乘以三等獎的頻率即可求得b值，用三等獎的頻率乘以360°即可求得n值；（2）列表后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；
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浙江之星學業水平測試系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如果兩個一元一次方程的解互為相反數，我們就稱這兩個方程為“兄弟方程”．
如方程2x＝4和3x+6＝0為“兄弟方程”．
（1）若關于x的方程5x+m＝0與方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；
（2）若兩個“兄弟方程”的兩個解的差為8，其中一個解為n，求n的值；
（3）若關于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求這兩個方程的解．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點（1，0）和點（0，﹣2），且頂點在第三象限，設P=a﹣b+c，則P的取值范圍是（ ） 
A.﹣4＜P＜0
B.﹣4＜P＜﹣2
C.﹣2＜P＜0
D.﹣1＜P＜0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①所示，已知MN∥PQ，點B在MN上，點C在PQ上，點A在點B的左側，點D在點C的右側，∠ADC，∠ABC的平分線相交于點E(不與B，D點重合)，∠CBN＝110°.
(1)若∠ADQ＝140°，寫出∠BED的度數 (直接寫出結果即可)；
(2)若∠ADQ＝m°，將線段AD沿DC方向平移，使點D移動到點C的左側，其他條件不變，如圖②所示，求∠BED的度數(用含m的式子表示)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】定義：如圖1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，當∠BAC+∠DAE=180° 時，我們稱△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，△ABC的邊BC上的高線AM叫做△ADE的“頂心距”，點A叫做“旋補中心”.
（1）特例感知：在圖2，圖3中，△ABC與△DAE互為“頂補等腰三角形”，AM是“頂心距”。
①如圖2，當∠BAC=90°時，AM與DE之間的數量關系為AM= DE；
②如圖3，當∠BAC=120°，ED=6時，AM的長為 。
（2）猜想論證：
在圖1中，當∠BAC為任意角時，猜想AM與DE之間的數量關系，并給予證明。
（3）拓展應用
如圖4，在四邊形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=
，在四邊ABCD的內部找到點P，使得△PAD與△PBC互為“頂補等腰三角形”。并回答下列問題。
①請在圖中標出點P的位置，并描述出該點的位置為 ；
②直接寫出△PBC的“頂心距”的長為 。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】勾股定理有著悠久的歷史，它曾引起很多人的興趣，如圖所示，AB為Rt△ABC的斜邊，四邊形ABGM，APQC，BCDE均為正方形，四邊形RFHN是長方形，若BC=3，AC=4，則圖中空白部分的面積是______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將從1開始的連續自然數按圖規律排列：規定位于第3行，第2列的自然數10記為（3，2），自然數15記為（4，2）……．
按此規律，回答下列問題：
（1）記為（6，3）表示的自然數是___________；
（2）自然數2018記為 __________；
（3）用一個正方形方框在第3列和第4列中任意框四個數，這四個數的和能為2018嗎？如果能，求出框出的四個數中最小的數；如果不能，請寫出理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】列方程解應用題．
為促進學生健康成長，切實提高學生健康水平，某校為各班用400元購進若干體育用品，接著又用450元購進第二批體育用品，已知第二批所購體育用品數是第一批所購體育用品數的1.5倍，且每件體育用品的進價比第一批的進價少5元，求第一批體育用品每件的進價是多少？
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