【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15．sin∠A=
，點D是BC的中點，點P是AB上一動點（不與點B重合），延長PD至E，使DE=PD，連接EB、EC．
（1）求證；四邊形PBEC是平行四邊形；
（2）填空：
①當AP的值為 時，四邊形PBEC是矩形；
②當AP的值為 時，四邊形PBEC是菱形．
【答案】證明見解析；（2）①9；②12.5.
【解析】
（1）根據對角線互相平分的四邊形為平行四邊形證明即可；
（2）①若四邊形PBEC是矩形，則∠APC=90°，求得AP即可；
②若四邊形PBEC是菱形，則CP=PB，求得AP即可．
∵點D是BC的中點，∴BD=CD．
∵DE=PD，∴四邊形PBEC是平行四邊形；
（2）①當∠APC=90°時，四邊形PBEC是矩形．
∵AC=15．sin∠A=
，∴PC=12，由勾股定理得：AP=9，∴當AP的值為9時，四邊形PBEC是矩形；
②在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=15．sin∠A=，所以設BC=4x，AB=5x，則（4x）2+152=（5x）2，解得：x=5，∴AB=5x=25．
當PC=PB時，四邊形PBEC是菱形，此時點P為AB的中點，所以AP=12.5，∴當AP的值為12.5時，四邊形PBEC是菱形．
奪冠金卷全能練考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】．Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，點D在邊BC上，BD＝2CD（圖4）．把△ABC繞著點D逆時針旋轉m（0＜m＜180）度后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，那么m＝_________
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC、CD于E、F．
（1）求證：∠ACD＝∠B
（2）求證：△CEF是等腰三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為提高學生的閱讀興趣，某學校建立了共享書架，并購買了一批書籍．其中購買
種圖書花費了3000元，購買
種圖書花費了1600元，A種圖書的單價是種圖書的1.5倍，購買種圖書的數量比種圖書多20本．
（1）求和兩種圖書的單價；
（2）書店在“世界讀書日”進行打折促銷活動，所有圖書都按8折銷售學校當天購買了種圖書20本和種圖書25本，共花費多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某自動化車間計劃生產480個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產后工作效率比原來提高了
，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產多少個零件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖：在平面直角坐標系中，點D是直線y=﹣x上一點，過O、D兩點的圓⊙O1分別交x軸、y軸于點A和B．
（1）當A（﹣12，0），B（0，﹣5）時，求O1的坐標；
（2）在（1）的條件下，過點A作⊙O1的切線與BD的延長線相交于點C，求點C的坐標；
（3）若點D的橫坐標為
，點I為△ABO的內心，IE⊥AB于E，當過O、D兩點的⊙O1的大小發生變化時，其結論：AE﹣BE的值是否發生變化？若不變，請求出其值；若變化，請求出變化范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，點
是
邊上的動點，連接
，以為斜邊在的下方作等腰直角三角形
．
（1）填空：的面積等于 ；
（2）連接
，求證：是
的平分線；
（3）點
在邊上，且
， 當從點出發運動至點
停止時，求點
相應的運動路程．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點C，與BA的延長線交于點D，DE⊥PO交PO延長線于點E，連接PB，∠EDB=∠EPB．
（1）求證：PB是的切線．
（2）若PB=6，DB=8，求⊙O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形：
（2）若AB=8cm，BC=6cm，求線段EF的長．
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