Question

【題目】某超市購進某種水果的成本為20元/kg，經過市場調研發現，這種水果在未來40天的銷售單價p（元/kg）與時間 t（天）之間的函數表達式為p＝t+30；（1≤t≤40，t為整數），試銷售當天（正式銷售前一天）售出400kg，之后每天銷售量比前一天減少5千克；

（1）試求每天銷售利潤W1（元）與時間t（天）之間的函數關系式；

（2）在銷售前20天里，何時利潤為4320元？

（3）為回饋新老顧客的支持，在實際銷售中，超市決定每銷售1kg水果就捐贈2元利潤給“精準扶貧”對象．在日銷售量不低于300kg的情況下，何時超市獲利最多？

Answer 1

【答案】（1）W1＝﹣t2+50t+4000；（2）在銷售第8天時，利潤為4320元；（3）當銷售第20天時獲利最大

【解析】

（1）根據總利潤＝每千克的利潤×銷售量可得函數解析式；

（2）將W1＝4320代入函數解析式，解方程求出t的值，根據t＜20可得答案；

（3）設此時獲利W2元，由400﹣5t≥300知t≤20，根據“總利潤＝每千克的凈利潤×銷售量”列出函數解析式，配方成頂點式后利用二次函數的性質求解可得．

解：（1）W1＝（t+30﹣20）（400﹣5t）

＝﹣t2+50t+4000；

（2）當W1＝4320時，﹣t2+50t+4000＝4320，

解得t1＝8，t2＝32，

∵t＜20，

∴t＝8，

答：在銷售第8天時，利潤為4320元；

（3）設獲利W2元，

由題意知400﹣5t≥300，

解得t≤20，

W2＝（t+30﹣20﹣2）（400﹣5t）

＝﹣t2+60t+3200

＝﹣（t﹣24）2+3920，

∵a＝﹣＜0，二次函數圖象的開口向下，對稱軸為直線t＝24，

∴當t＜24時，W2隨t的增大而增大，

∴當t＝20時，W2有最大值，

答：當銷售第20天時獲利最大．