Question

20．先化簡，再求值：（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$$-\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x是方程x²-2x-2=0的根．

Answer 1

分析 首先把所求的式子中括號內的分式通分相加，然后把除法轉化為乘法，計算乘法即可化簡，然后根據x²-2x-2=0得到x²=2（x+1），代入求值即可．

解答 解：原式=[$\frac{{x}^{2}（x+1）}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}}{{x}^{2}-1}$]•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$
=$\frac{{x}^{3}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}}{x+1}$．
∵x²-2x-2=0，
∴x²=2（x+1），
∴原式=$\frac{2（x+1）}{x+1}$=2．

點評 本題考查了分式的化簡求值以及方程的解的定義，正確對已知的分式進行通分、約分是關鍵．