【題目】如圖，
是等邊三角形，
，
是
邊上一動點，由
向
運動（與、不重合），
是
延長線上一動點，與點同時以相同的速度由
向延長線方向運動（不與重合），過作
于
，連接
交
于
．
（1）證明：在運動過程中，點是線段的中點；
（2）當
時，求
的長；
（3）在運動過程中線段
的長是否發生變化？如果不變，求出線段的長；如果變化請說明理由．
【答案】（1）詳見解析；（2）2；（3）運動過程中線段
長不發生變化，定值為3．
【解析】
(1)過
點作
，交
于點
，根據題目已知條件可證的
是等邊三角形，再證得
，從而得到DQ=DP，即可證得結果；
(2)根據題目條件得出BQ=BD，由(1)知，△DQB≌△DPF得出PF=FD，再利用△APF是等邊三角形即可得出結果；
(3) 由(1)得是等邊三角形得出
，由(1)知，△DQB≌△DPF，得出DF=DB，即可得出結果．
(1)證明：如圖，過點作，交于點．
，
，
是等邊三角形
在△DQB和△DPF中
∴
∴點
是線段
的中點．
(2)
，
，
，
由(1)知，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
；
(3)解：運動過程中線段長不發生變化，定值為3．
∵由(1)得是等邊三角形
，
由(1)得
，即
．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某自動化車間計劃生產480個零件，當生產任務完成一半時，停止生產進行自動化程序軟件升級，用時20分鐘，恢復生產后工作效率比原來提高了
，結果完成任務時比原計劃提前了40分鐘，求軟件升級后每小時生產多少個零件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校八年級五班為了了解同學們春節壓歲錢的使用情況，對全班同學進行了問卷調查，每個同學只準選一項．調查問卷：
A.把壓歲錢積攢起來，準備給爸媽買生日禮物，
B.把壓歲錢積攢起來，準備給同學買生日禮物，
C.把壓歲錢積攢起來，準備給自己買漂亮衣服，
D.把壓歲錢積攢起來，準備買學習用品或課外書，
E.漫無目的，隨便花，
班委會的同學把調查結果進行了統計，并繪制出條形統計圖和扇形統計圖（都不完整），如圖1和圖2所示：
根據統計圖回答：
（1）該班共有學生______人．
（2）在扇形統計圖中，標出
所占的百分比，并計算所對應的圓心角度數．
（3）補全條形統計圖．
（4）根據以上信息，請你給班同學就“如何使用壓歲錢？”提出合理建議．（不超過30字）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數量x（棵）之間存在如圖所示的函數關系．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）若在購買計劃中，B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．
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【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD =8，折疊紙片使AB邊與對角線AC
重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為( )
A. 3 B. 4
C. 5 D. 6
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【題目】如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．設F、H分別是B、D落在AC上的兩點，E、G分別是折痕CE、AG與AB、CD的交點．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形：
（2）若AB=8cm，BC=6cm，求線段EF的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的圖象與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點D，過其頂點C作直線CP⊥x軸，垂足為點P，連接AD、BC.
（1）求點A、B、D的坐標；
（2）若△AOD與△BPC相似，求a的值；
（3）點D、O、C、B能否在同一個圓上，若能，求出a的值，若不能，請說明理由.
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，AD與過點C的切線垂直，垂足為點D，直線DC與AB的延長線相交于點P，弦CE平分∠ACB，交AB點F，連接BE．
(1)求證：AC平分∠DAB；
(2)求證：PC＝PF；
(3)若tan∠ABC＝
，AB＝14，求線段PC的長．
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【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點P是△ABC內一點，且
．連接PB，試探究PA，PB，PC滿足的等量關系．
圖1 圖2
（1）當α=60°時，將△ABP繞點A逆時針旋轉60°得到
，連接
，如圖1所示．
由
≌
可以證得
是等邊三角形，再由
可得∠APC的大小為 度，進而得到
是直角三角形，這樣可以得到PA，PB，PC滿足的等量關系為 ；
（2）如圖2，當α=120°時，請參考（1）中的方法，探究PA，PB，PC滿足的等量關系，并給出證明；
（3）PA，PB，PC滿足的等量關系為 ．
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