【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”．已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，拋物線的解析式為y=（x﹣1）2﹣4，AB為半圓的直徑，則這個“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_____．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2﹣（3m+1）x+2m2+m（m＞0），與y軸交于點C，與x軸交于點A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2．
（1）求2x1﹣x2+3的值；
（2）當m=2x1﹣x2+3時，將此拋物線沿對稱軸向上平移n個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△ABC的內部（不包括△ABC的邊），求n的取值范圍（直接寫出答案即可）．
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【題目】(1)如圖1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于E、F.
①求證：OE=BE.
②若△ABC的周長是25，BC=9，試求出△AEF的周長.
(2)如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點P，連接AP，若∠BAC=80°，∠PAC的度數？
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，F是CD上一點，E是BF上一點，連接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，則下列結論中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正確的個數有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點P在AC上運動，點D在AB上，PD始終保持與PA相等，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE．
（1）判斷DE與DP的位置關系，并說明理由；
（2）若AC＝6，BC＝8，PA＝2，求線段DE的長．
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【題目】在
ABCD中，E、F分別是AD、BC上的點，將平行四邊形ABCD沿EF所在直線翻折，使點B與點D重合，且點A落在點A′處．
（1）求證：△A′ED≌△CFD；
（2）連結BE，若∠EBF=60°，EF=3，求四邊形BFDE的面積．
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【題目】如圖，AB是⊙O直徑，點C在⊙O上，
AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線，AD與BC相交于點E．
(1)求證：BD=BE；
(2)若DE=2，BD=
，求CE的長．
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，點A、B、C在x軸上，點D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，B為線段OA的中點，直線AD與經過B、E、C三點的拋物線交于F、G兩點，與其對稱軸交于M，點P為線段FG上一個動點（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點Q．
（1）求經過B、E、C三點的拋物線的解析式；
（2）判斷△BDC的形狀，并給出證明；當P在什么位置時，以P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點P的坐標；
（3）若拋物線的頂點為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請直接寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．
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【題目】（1）課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：
如圖①，△ABC中，若AB＝13，AC＝9，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
小明在組內經過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點E，使DE＝AD，連接BE．請根據小明的方法思考：
Ⅰ．由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB，依據是 ．
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
Ⅱ．由“三角形的三邊關系”可求得AD的取值范圍是 ．
解后反思：題目中出現“中點”、“中線”等條件，可考慮延長中線構造全等三角形，把分散的已知條件和所求證的結論集中到同一個三角形之中．
（2）如圖②，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且∠FAE＝∠AFE．若AE＝4，EC＝3，求線段BF的長．
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