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用長為24米的籬笆，一面利用10米的墻，圍成一個中間隔有一道籬笆

的長方形花園．設花園的寬AB為x米，面積為y米²
（1）求y與x之間的函數關系式
（2）當寬AB為多少是，圍成面積最大？

（1）由題目可得函數解析式：
y=-3x²+24x；
故y與x之間的函數關系式為：y=-3x²+24x（

≤x＜8）；

（2）原函數解析式為：
y=-3（x²-8x）=-3（x-4）²+48，
∵

≤x＜8，
所以當x=

時，有y的最大值為46

．
答：當x=

時，有面積最大值為46

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，△OAB是邊長為4+2

的等邊三角形，其中O是坐標原點，頂點B在y軸的正半軸上．將△

OAB折疊，使點A與OB邊上的點P重合，折痕與OA、AB的交點分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點P、E的坐標；
（2）如果拋物線y=-

x²+bx+c經過點P、E，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=x+m和拋物線y=x²+bx+c都經過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和拋物線的解析式；
（2）若該拋物線與x軸的另一個交點為C，與y軸交于點D，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象的形狀與拋物線y=-

x²+1的形狀相同，且經過A（2，0）、B（0，-6）兩點．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）設該二次函數的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx-4的圖象與x相交于A、B（點A在B的左邊），與y軸相交于C，拋物線過點A（-1，0）且OB=OC．P是線段BC上的一個動點，過P作直線PE⊥

x軸于E，交拋物線于F．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若△BPE與△BPF的兩面積之比為2：3時，求E點的坐標；
（3）設OE=t，△CPE的面積為S，試求出S與t的函數關系式；當t為何值時，S有最大值，并求出最大值；
（4）在（3）中，當S取得最大值時，在拋物線上求點Q，使得△QEC是以EC為底邊的等腰三角形，求Q的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸于點C（0，2），此拋物線的對稱軸為直線x=2，點A的坐標為（1，0）．
（1）求B點坐標以及△ABC的面積；
（2）求拋物線的解析式；
（3）過點C作x軸的平行線交此拋物線的對稱軸于點D，你能判斷四邊形ABDC是什么四邊形嗎？并證明你的結論；
（4）若一個動點P自OC的中點M出發，先到達x軸上的某點（設為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設為點F），最后運動到點C，求使點P運動的總路徑（ME+EF+FC）最短的點E、F的坐標，并求出這個最短總路徑的長．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在綜合實踐課上，小明要用如圖所示的矩形硬紙板做一個裝垃圾的無蓋紙盒．已知這張矩形硬紙板ABCD邊AB的長是40cm，邊AD的長是20cm，裁去角上四個小正方形之后，就可以折成一個無蓋紙盒．設這個無蓋紙盒的底面矩形EFMN的面積是y（單位：cm²），紙盒的高是x（單位：cm）．
（1）求出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據老師要求，小明做的無蓋紙盒的高x不能超過寬EF且紙盒的底面矩形EFMN的面積y等于300cm²，求紙盒高的最大整數值x是多少cm？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某科研所投資200萬元，成功地研制出一種市場需求量較大的汽配零件，并投入資金700萬元進行批量生產．已知每個零件成本20元．通過市場銷售調查發現：當銷售單價定為50元時，年銷售量為20萬件；銷售單價每增加1元，年銷售量將減少1000件．設銷售單價為x元，年銷售量為y（萬件），年獲利為z（萬元）
（1）試寫出y與x之間的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）
（2）試寫出z與x之間的函數關系式（不必寫出x的取值范圍）
（3）當銷售單價定為多少時，年獲利最多？并求出這個年利潤．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某商場將每件進價為60元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加20件．
（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元．
①若商場經營該商品一天要獲利潤7000元，則每件商品應降價多少元？
②求出y與x之間的函數關系式，并通過畫該函數圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于7000元．

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