Question

如圖，△OAB是邊長為4+2

3

的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點，頂點B在y軸的正半軸上．將△OAB折疊，使點A與OB邊上的點P重合，折痕與OA、AB的交點分別是E、F．如果PE∥x軸，
（1）求點P、E的坐標(biāo)；
（2）如果拋物線y=-

1

2

x²+bx+c經(jīng)過點P、E，求拋物線的解析式．

Answer 1

（1）設(shè)OP=x，則OE=2x，PE=

3

x．
根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=PE=

3

x，
則有OA=OE+AE=OE+PE=2x+

3

x=4+2

3

，
∴x=2，
∴OP=2，PE=2

3

，
因此P（0，2），E（2

3

，2）；

（2）將P、E坐標(biāo)代入拋物線可得：

- 1 2 ×12+2 3 b+c=2 c=2

，
解得：

b= 3 c=2

，
∴拋物線的解析式為y=-

1

2

x²+

3

x+2．