Question

某科研所投資200萬(wàn)元，成功地研制出一種市場(chǎng)需求量較大的汽配零件，并投入資金700萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知每個(gè)零件成本20元．通過市場(chǎng)銷售調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)定為50元時(shí)，年銷售量為20萬(wàn)件；銷售單價(jià)每增加1元，年銷售量將減少1000件．設(shè)銷售單價(jià)為x元，年銷售量為y（萬(wàn)件），年獲利為z（萬(wàn)元）
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）
（2）試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）
（3）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，年獲利最多？并求出這個(gè)年利潤(rùn)．

Answer 1

（1）當(dāng)銷售單價(jià)為x元時(shí)，銷量為：[20-0.1（x-50）]萬(wàn)件，
故可得：y=20-0.1（x-50）=25-0.1x；

（2）z=（x-20）y-200-700=（x-20）（25-0.1x）-900=-0.1x²+27x-1400；

（3）z=-0.1x²+27x-1400=-0.1（x-135）²+422.5，
當(dāng)x=135時(shí)，年獲利最大，年利潤(rùn)為422.5萬(wàn)元．
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為135元時(shí)，年獲利最大，最大年利潤(rùn)為422.5萬(wàn)元．