【題目】水果店張阿姨以每斤4元的價格購進某種水果若干斤，然后以每斤6元的價格出售，每天可售出150斤，通過調查發現，這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出30斤，為保證每天至少售出360斤，張阿姨決定降價銷售．
（1）若將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是 斤（用含x的代數式表示）；
（2）銷售這種水果要想每天盈利450元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元？
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【題目】“蘑菇石”是我國著名的自然保護區梵凈山的標志，小明從山腳B點先乘坐纜車到達觀景平臺DE觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點步行到達“蘑菇石”A點，“蘑菇石”A點到水平面BC的垂直距離為1890m．如圖，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的長度．（結果精確到0.1m，可參考數據sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）
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【題目】韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根分別為x1、x2 ， 則x1+x2=﹣
， x1x2=
， 閱讀下面應用韋達定理的過程：
若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的兩根分別為x1、x2 ， 求x12+x22的值．
解：該一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0
由韋達定理可得，x1+x2=﹣=﹣
=2，x1x2==
=﹣
x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2
=22﹣2×（﹣）
=5
然后解答下列問題：
（1）設一元二次方程2x2+3x﹣1=0的兩根分別為x1，x2， 不解方程，求x12+x22的值；
（2）若關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的兩根分別為α，β，且α2+β2=4，求k的值．
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【題目】某商店分兩次購進
、
兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：
購進數量 | 購進所需費用（元） | ||
|
| ||
第一次 | 30 | 40 | 3800 |
第二次 | 40 | 30 | 3200 |
（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？
（2）商場決定種商品以每件30元出售，種商品以每件100元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共1000件，且種商品的數量不少于種商品數量的4倍，設購進種商品
件，獲得的利潤為
元，
①請列出與的函數關系式
②求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，且CD＝3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．則下列結論：①△ABG≌△AFG②BG＝CG③AG∥CF④S△FGC＝3⑤∠AGB+∠AED＝135°．其中正確的個數是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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【題目】已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．
（1）求證：△CDB≌△BAG．
（2）如果四邊形BFDE是菱形，那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數y＝kx+b（k≠0）與反比例函數y＝
（m≠0）的圖象交于點A（3，1），且過點B（0，﹣2）．
（1）求反比例函數和一次函數的表達式；
（2）如果點P是x軸上的一點，且△ABP的面積是3，求點P的坐標；
（3）若P是坐標軸上一點，且滿足PA＝OA，直接寫出點P的坐標．
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【題目】（本題10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線，交AB于點E，交CA的延長線于點F．
（1）求證：FE⊥AB；
（2）當EF=6，
=
時，求DE的長．
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