Question

【題目】如圖，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M為OA的中點(diǎn)，OA＝6，將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，直線AD，CB交于點(diǎn)P，連接MP，則MP的最小值是（　　）

A.6﹣3B.6-6C.3D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定定理證明△COB∽△DOA，得到∠OBC＝∠OAD，得到∠APB＝∠AOB＝90°，求出MS和PS，根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．

解：取AB的中點(diǎn)S，連接MS、PS，
則PSMS≤PM≤MS＋PS，∵∠AOB＝90°，OA＝6，∠ABO＝30°，
∴AB＝2OA＝12，OB＝
∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠COB＝∠DOA，
∵△AOB∽△DOC，
∴，
∴△COB∽△DOA，
∴∠OBC＝∠OAD，
∵∠OBC＋∠PBO＝180°，
∴∠OAD＋∠PBO＝180°，∠AOB＋∠APB＝180°，
∴∠APB＝∠AOB＝90°，又S是AB的中點(diǎn)，
∴PS＝AB＝6，
∵M為OA的中點(diǎn)，S是AB的中點(diǎn)，
∴MS＝OB＝3，
∴MP的最小值為63，
故選：A．