Question

為了維護海洋權益，新組建的國家海洋局加強了海洋巡邏力度．如圖，一艘海監船位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處．

（1）在這段時間內，海監船與燈塔P的最近距離是多少？（結果用根號表示）
（2）在這段時間內，海監船航行了多少海里？（參數數據：，結果精確到0.1海里）

Answer 1

（1）50海里
（2）193.2海里

分析：（1）過點P作PC⊥AB于C點，則線段PC的長度即為海監船與燈塔P的最近距離．解等腰直角三角形APC，即可求出PC的長度。
（2）海監船航行的路程即為AB的長度．先解Rt△PCB，求出BC的長，再由（1）得出AC=PC，則AB=AC+BC。　
解：（1）過點P作PC⊥AB于C點，則線段PC的長度即為海監船與燈塔P的最近距離。

由題意，得∠APC=90°﹣45°=45°，∠B=30°，AP=100海里．
在Rt△APC中，∵∠ACP=90°，∠APC=45°，
∴PC=AC=AP=50海里。
答：在這段時間內，海監船與燈塔P的最近距離是50海里。
（2）在Rt△PCB中，∵∠BCP=90°，∠B=30°，PC=50海里，
∴BC=PC=50海里。
∴AB=AC+BC=50+50≈50（1.414+2.449）≈193.2（海里）。
答：輪船航行的距離AB約為193.2海里。