Question

11．（1）計算：（2x-3）²-2（3-x）（3+x）+9．
（2）觀察下列等式
①1×3=2²-1      ②2×4=3²-1       ③3×5=4²-1
請你按照三個等式的規律寫出第④個，第⑤個算式，并把這個規律用含字母n（n為正整數）的式子表示出來，說明其正確性．

Answer 1

分析 （1）首先去括號，進而合并同類項，即可得出答案；
（2）利用已知算式得出第④、⑤個算式，進而得出規律，再利用多項式乘法計算得出答案．

解答 解：（1）（2x-3）²-2（3-x）（3+x）+9
=4x²-12x+9-2（9-x²）+9
=4x²-12x+9-18+2x²+9
=6x²-12x；

（2）第④個算式：4×6=5²-1，
第⑤個算式：5×7=6²-1，
n（n+2）=（n+1）²-1，
理由：左邊=n²+2n，右邊=n²+2n+1-1=n²+2n，
因為：左邊=右邊，
所以：n（n+2）=（n+1）²-1．

點評 此題主要考查了整式乘法，正確得出整式的變化規律是解題關鍵．