Question

【題目】如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)C表示數(shù)c，且|a+10|+（c﹣20）2＝0．我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離用表示兩點(diǎn)的大寫字母一起標(biāo)記，比如，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離記作AB．

（1）求a、c的值；

（2）已知點(diǎn)D為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足CD+AD＝32，直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù)；

（3）動(dòng)點(diǎn)B從數(shù)1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)開始向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度．同時(shí)點(diǎn)A、C在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A、C的速度分別為每秒3個(gè)單位長度、每秒4個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒：

①若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向左運(yùn)動(dòng)，AB＝BC，求t的值；

②若點(diǎn)A向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C向右運(yùn)動(dòng)，2AB﹣m×BC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，請(qǐng)求出m的值．

Answer 1

【答案】（1）a＝﹣10，c＝20；（2）D點(diǎn)表示的數(shù)為﹣11或21；（3）①若t＝或；②m＝

【解析】

（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得a+10=0，c-20=0，解得a，c的值即可；

（2）分點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，在A、C之間，在點(diǎn)D的右側(cè)三種情況分別討論求解即可；

（3）①利用題意表示出A、B、C三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)，根據(jù)AB=BC可得關(guān)于t的方程，解方程即可求得答案；

②利用題意表示出A、B、C三點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)，表示出AB、BC的長，繼而根據(jù)2AB﹣m×BC 可得關(guān)于t的代數(shù)式，進(jìn)而根據(jù)2AB﹣m×BC的值不隨時(shí)間t的變化而改變即可求得答案.

（1）∵|a+10|+（c﹣20）2＝0，

∴a+10=0，c-20=0，

∴a＝﹣10，c＝20；

（2）∵點(diǎn)A表示數(shù)-10，點(diǎn)C表示數(shù)20，

∴AC=30，

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A的左側(cè)，

∵CD+AD＝32，

∴AD+AC+AD＝32，

∴AD＝1，

∴點(diǎn)D點(diǎn)表示的數(shù)為﹣10﹣1＝﹣11；

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)A，C之間時(shí)，

∵CD+AD＝AC＝30≠32，

∴不存在點(diǎn)D，使CD+AD＝32；

當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)時(shí)，

∵CD+AD＝32，

∴AC+CD+CD＝32，

∴CD＝1，

∴點(diǎn)D點(diǎn)表示的數(shù)為20+1＝21；

綜上所述，D點(diǎn)表示的數(shù)為﹣11或21；

（3）①由題意可知點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為-10+3t，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為1+t，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為20-4t，

∵AB＝BC，

∴|（1+t）﹣（﹣10+3t）|＝|（1+t）﹣（20﹣4t）|

∴t＝或；

②由題意可知點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為-10-3t，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為1+t，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)t秒后表示的數(shù)為20+4t，

則AB=1+t-(-10-3t)=11+4t，BC=20+4t-(1+t)=19+3t，

∴2AB﹣m×BC＝2×（11+4t）﹣m（19+3t）＝（8﹣3m）t+22﹣19m，

又∵2AB﹣m×BC的值不隨時(shí)間t的變化而改變，

∴8﹣3m＝0，

∴m＝.