Question

【題目】在平面直角坐標系中,一次函數的圖象經過點．

(1)當時,且正比例函數的圖象經過點．

①若,求的取值范圍；

②若一次函數的圖象為,且不能圍成三角形,求的值；

(2)若直線與軸交于點,且,求的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）①；②的值為或1或；（2）.

【解析】

（1）用待定系數法求出B點坐標，再求得正比例函數解析式，①由函數值的大小關系列出x的不等式，便可求得x的取值范圍；②當l3過l1與l2的交點和l3與l1或l2平行時，l1，l2，l3不能圍成三角形，由此求出k3；

（2）根據題意求得k1=-2，則y1=-2x+4m，代入（n，0），即可得到m，n的數量關系．

解：（1）依題意，得：，

圖象經過點，

所以，，

解得：

所以，，

正比例函數的圖象經過點，

所以，，解得：，

所以，，。

①若，則，

解得，；

②若，，不能圍成三角形，則或，或經過與的交點，

∵為：，為，

解，解得，

∴交點，

代入得，，

解得，

∴的值為或1或；

（2）∵一次函數的圖象經過點，

∴①

直線與軸交于點，

∴②

∴①×2+②得，，

∵，

∴，

∴一次函數為，

∵經過

∴，

∴.