Question

【題目】已知如圖，在直角坐標系xOy中，點A，點B坐標分別為（﹣1，0），（0， ），連結AB，OD由△AOB繞O點順時針旋轉60°而得．

（1）求點C的坐標；

（2）△AOB繞點O順時針旋轉60°所掃過的面積；

（3）線段AB繞點O順時針旋轉60°所掃過的面積．

Answer 1

【答案】（1）C（﹣，）；（2）π+；（3）π﹣．

【解析】

（1）如圖1，過C作CE⊥OA于E，由點A，點B坐標分別為（﹣1，0），（0，），得到OA=1，OB=，根據旋轉的性質得到∠AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，解直角三角形即可得到結論；（2）根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論；（3）根據三角形和扇形的面積公式即可得到結論；

（1）如圖1，過C作CE⊥OA于E，

∵點A，點B坐標分別為（﹣1，0），（0，），

∴OA=1，OB=，

∵△AOB繞點O順時針旋轉60°得到△COD，

∴∠AOC=∠BOD=60°，AO=OC=1，

∴OE=OC=，CE=OC=，

∴C（﹣，）；

（2）△AOB繞點O順時針旋轉60°所掃過的面積=++×=π+；

（3）如圖2，線段AB繞點O順時針旋轉60°所掃過的面積═（﹣1×）+（﹣）+（﹣）=π﹣．