Question

【題目】某單位為響應政府發出的全民健身的號召，打算在長和寬分別為20 m和11 m的矩形大廳內修建一個60 m2的矩形健身房ABCD.該健身房的四面墻壁中有兩側沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖)，已知裝修舊墻壁的費用為20元/m2，新建(含裝修)墻壁的費用為80元/m2.設健身房的高為3 m，一面舊墻壁AB的長為x m，修建健身房墻壁的總投入為y元.

(1)求y與x的函數關系式；

(2)為了合理利用大廳，要求自變量x必須滿足條件:8≤x≤12，當投入的資金為4800元時，問利用舊墻壁的總長度為多少?

Answer 1

【答案】(1)y=300(0<x≤20)；(2)利用舊墻壁的總長度為16 m.

【解析】

(1)根據題意可得AB=x，AB·BC=60，所以BC=．求得y與x的函數解析式．

(2)把y=4800代入函數解析式整理，可解得x的值．

(1)根據題意，AB=x，AB·BC=60，所以BC=，

y=20×3+80×3，即y=300(0<x≤20).

(2)把y=4800代入y=300，得4800=300，

整理得x2-16x+60=0，解得x1=6，x2=10.

經檢驗x1=6，x2=10都是原方程的根.由8≤x≤12，只取x=10.

所以利用舊墻壁的總長度10+=16 m.