Question

【題目】用一根長22cm的鐵絲，

（1）能否圍成面積是30cm2的矩形？如果能，求出矩形的邊長，如果不能說明理由；

（2）能否圍成面積是32cm2的矩形？如果能，求出矩形的邊長，如果不能說明理由；

（3）請探索能圍成的矩形面積的最大值是多少　 　cm2？

Answer 1

【答案】（1）能圍成面積是30cm2的矩形，此時長和寬分別為6cm、5cm；（2）不能圍成面積是32cm2的矩形，理由詳見解析；（3）

【解析】

（1）設當矩形的一邊長為時，由矩形的面積公式列出方程，解方程即可；

（2）同（1）列出方程，由判別式，即可得出結果；

（3）設當矩形的一邊長為時，面積為．由矩形的面積公式和配方法得出，由偶次方的性質，即可得出結果．

解：（1）設當矩形的一邊長為x cm時，

根據題意得：x（11﹣x）＝30，

整理得：x2﹣11x+30＝0，

解得：x＝5或x＝6，

當x＝5時，11﹣x＝6；

當x＝6時，11﹣x＝5；

即能圍成面積是30cm2的矩形，此時長和寬分別為6cm、5cm；

（2）根據題意得：x（11﹣x）＝32，

整理得：x2﹣11x+32＝0，

∵△＝（﹣11）2﹣4×1×32＜0，

方程無解，因此不能圍成面積是32cm2的矩形；

（3）設當矩形的一邊長為時，面積為．

由題意得：

，

，

．

當時，有最大值，

故答案為：．