Question

【題目】如圖，∠MAN＝30°，點O為邊AN上一點，以O為圓心，4為半徑

作⊙O交AN于D、E兩點．

⑴ 當⊙O與AM相切時，求AD的長；

⑵ 如果AD＝2，那么AM與⊙O又會有怎樣的位置關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】(1)4;(2) AM與⊙O相交,理由見解析

【解析】分析：(1)在Rt△AOF中，由OF求得AO，即可求解；(2)在Rt△AOF中，由AO求得OF的長，比較它與圓的半徑之間的大小.

詳解：⑴如圖1，設切點為F，連接FO，

∵⊙O與AM相切于點F，OF為半徑，

∴FO⊥AM，∴∠AFO＝90°.

∵∠A＝30°，OF＝4，

∴AO＝2OF，AD＝AO–DO＝8－4＝4．

⑵AM與⊙O相交．

理由：如圖2，過點O作OF⊥AM于F，

∴∠AFO＝90°，

∵AD＝2，DO＝4；∴AO＝AD＋DO＝6，又∠A＝30°，

∴OF＝AO＝×6＝3＜4，

∴AM與⊙O相交．