Question

【題目】已知二次函數自變量的值和它對應的函數值如下表所示：

	…	0	1	2	3	…
	…	3	0		0	…

（1）點M是該二次函數圖象上一點，若點M縱坐標為8時，求點M的坐標；

（2）設該二次函數圖象與軸的左交點為，它的頂點為，該圖象上點的橫坐標為4，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）(－1，8)或(5，8)；（2）3

【解析】

（1）先根據待定系數法求出二次函數的解析式，再求當y=8時對應一元二次方程的解即得結果；

（2）根據二次函數圖象的對稱性及已知表格可求得點B、A、C的坐標，再過B作BD⊥x軸，過C作CD⊥BD，垂足為D，過A作AE⊥BD，垂足為E，如圖，則D、E的坐標可求，然后根據求解即可．

解：（1）根據二次函數圖象的對稱性，設該二次函數的解析式為y=a(x－1)(x－3)，

∵點(0，3)是圖象上一點，

∴a(0－1)(0－3)=3，解得：a=1，

∴二次函數的解析式為y=(x－1)(x－3)，即y=x2－4x+3，

當y=8時，x2－4x+3=8，解得：x=－1或x=5．

∴點M的坐標是(－1，8)或(5，8)；

（2）根據二次函數圖象的對稱性及已知表格可得點B、A、C的坐標是分別是(1，0)、(2，﹣1)、(4，3)，

過B作BD⊥x軸，過C作CD⊥BD，垂足為D，過A作AE⊥BD，垂足為E，如圖所示．

則D、E的坐標分別為(1，3)、(1，－1)．

∴．