Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，按下列步驟作圖：

步驟1：分別以點C和點D為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點；

步驟2：作直線MN，分別交AC，BC于點E，F；

步驟3：連接DE，DF．

若AC=4，BC=2，則線段DE的長為　　

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據角平分線的性質得到∠ECD＝∠DCF＝45°，再根據垂直平分線的性質得到CE＝DE，∠ECD＝∠EDC＝45°，進而得到∠CED＝90°，證得DE∥CB，所以△AED∽△ACB，設ED＝x，根據相似三角形對應線段成比例列式求出x即可.

∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠DCF＝45°，∵MN垂直平分CD，∴CE＝DE，∴∠ECD＝∠EDC＝45°，∴∠CED＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴DE∥CB，∴△AED∽△ACB，，設ED＝x，則EC＝x，AE＝4－x，∴，解得x＝，故選D.