Question

【題目】如圖，將邊長為3cm的正方形ABCD繞頂點B逆時針旋轉30°得到正方形EBCF，則兩個圖形重疊部分（陰影部分）的面積為______cm2．

Answer 1

【答案】3

【解析】

由正方形的性質和旋轉的性質可得AB=BG，由“HL”可證Rt△ABM≌△GBM，可得∠ABM=∠GBM=30°，可求AM=，由可求陰影部分的面積．

解：如圖，設AD與FG相交于點M，連接BM，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=3cm，∠ABC=90°，

∵正方形ABCD繞頂點B逆時針旋轉30°得到正方形EBCF，

∴BG=BC，∠GBC=30°，

∴BG=AB，且BM=BM，

∴Rt△ABM≌△GBM（HL）

∴∠ABM=∠GBM，

∵∠ABM+∠GBM=∠ABC-∠GBC=60°

∴∠ABM=∠GBM=30°，

∵tan∠ABM=

∴AM=

∴S陰影=2×S△ABM=2××3×=3，

故答案為：3