Question

【題目】問題情境:有一堵長為的墻，利用這堵墻和長為的籬笆圍成一個矩形養雞場，怎樣圍面積最大？最大面積是多少？

題意理解:根據題意，有兩種設計方案：一邊靠墻（如圖①）和一邊“包含”墻（如圖②）．

特例分析:

（1）當時，若按圖①的方案設計，則該方案中養雞場的最大面積是 ；若按圖②的方案設計，則該方案中養雞場的最大面積是 ．

（2）當時，解決“問題情境”中的問題．

解決問題:（3）直接寫出“問題情境”中的問題的答案．

Answer 1

【答案】（1）288，324；（2）當時，該養雞場圍成一個邊長為的正方形時面積最大，最大面積是；（3）當時，當矩形的長為，寬為時，養雞場最大面積為

【解析】

（1）根據a=12,分類討論即可,見詳解,（2）表示出,根據二次函數的性質即可解題,（3）根據養雞場的一邊靠墻或包含墻分類討論,再利用二次函數的性質求出最值即可解題.

解：（1）如圖①,設矩形的長為x米,則矩形的寬為（30-）米,面積為S,依題意得：

S=x·（30-）=-=-,(x12)

∴當x=12時,矩形有最大值為288

如圖②, 設矩形的長為x米, 則矩形的寬為（36-x）米,依題意得：

S=x·（36-x）=-,

∴當x=18時,矩形有最大值為324

綜上,矩形的面積為288，324．

（2）如圖①，設，則．

所以．

根據題意，得．

因為，

所以當時，隨的增大而減小．

即當時，有最大值，最大值是400（m2）.

如圖②，設，則．

所以．

根據題意，得．

因為，

所以當時，

有最大值，最大值是.

綜上，當時，該養雞場圍成一個邊長為的正方形時面積最大，最大面積是．

（3）當時，圍成邊長為的正方形面積最大，最大面積是．

當時，圍成兩鄰邊長分別為，的養雞場面積最大，最大面積為．

當時，當矩形的長為，寬為時，養雞場最大面積為．