Question

【題目】如圖，四邊形ABCD的四個頂點分別在反比例函數與(x＞0，0＜m＜n)的圖象上，對角線BD//y軸，且BD⊥AC于點P．已知點B的橫坐標為4．

（1）當m=4，n=20時．

①若點P的縱坐標為2，求直線AB的函數表達式．

②若點P是BD的中點，試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

（2）四邊形ABCD能否成為正方形？若能，求此時m，n之間的數量關系；若不能，試說明理由．

Answer 1

【答案】（1）①；②四邊形是菱形，理由見解析；（2）四邊形能是正方形，理由見解析，m+n=32.

【解析】

（1）①先確定出點A，B坐標，再利用待定系數法即可得出結論；
②先確定出點D坐標，進而確定出點P坐標，進而求出PA，PC，即可得出結論；
（2）先確定出B（4，），D（4，），進而求出點P的坐標，再求出A，C坐標，最后用AC=BD，即可得出結論．

（1）①如圖1，

，

反比例函數為，

當時，，

，

當時，

，

，

，

設直線的解析式為，

，

，

直線的解析式為；

②四邊形是菱形，

理由如下：如圖2，

由①知，，

軸，

，

點是線段的中點，

，

當時，由得，，

由得，，

，，

，

，

四邊形為平行四邊形，

，

四邊形是菱形；

（2）四邊形能是正方形，

理由：當四邊形是正方形，記，的交點為，

,

當時，，

，，

，

，，，

，

，

.