Question

【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB＞AD，對角線AC、BD相交于點O，動點P由點A出發，沿AB→BC→CD向點D運動，設點P的運動路徑為x，△AOP的面積為y，圖②是y關于x的函數關系圖象，則AB邊的長為( )

A. 3B. 4C. 5D. 6

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據圖形，分情況當P點在AB上運動時，△AOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，△AOP面積最大為3，推出ABBC＝12；當P點在BC上運動時，△AOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，△AOP面積為0，此時結合圖象可知P點運動路徑長為7，可推出AB.

解：當P點在AB上運動時，△AOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，△AOP面積最大為3．

∴ABBC＝3，即ABBC＝12．

當P點在BC上運動時，△AOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，△AOP面積為0，此時結合圖象可知P點運動路徑長為7，

∴AB+BC＝7．

則BC＝7﹣AB，代入ABBC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，

因為AB＞BC，所以AB＝4．

故選：B．