Question

12．如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA．若AB=4，CD=1，則⊙O的半徑為（　�。�

• A． 5
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△ACO中，根據(jù)勾股定理列式可求出r的值．

解答 解：設(shè)⊙O的半徑為r，則OA=r，OC=r-1，
∵OD⊥AB，AB=4，
∴AC=$\frac{1}{2}$AB=2，
在Rt△ACO中，OA²=AC²+OC²，
∴r²=2²+（r-1）²，
r=$\frac{5}{2}$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了垂徑定理和勾股定理，是常考題型，熟練掌握垂徑定理是關(guān)鍵，垂直于弦的直徑平分弦；確定一個(gè)直角三角形，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列方程解決問(wèn)題．