Question

如圖，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函數y=在第一象限內的圖象分別交OA，AB于點C和點D，且△BOD的面積S_△BOD=4．
（1）求反比例函數解析式；
（2）求點C的坐標．

Answer 1

（1）反比例函數解析式為y=；
（2）C點坐標為（2，4）

解析試題分析：（1）由S_△BOD=4可得BD的長，從而可得D的坐標，然后代入反比例函數解析式可求得K，從而得解析式為y=；
（2）由已知可確定A點坐標，再由待定系數法求出直線AB的解析式為y=2x，然后解方程組即可得到C點坐標．
試題解析：（1）∵∠ABO=90°，OB=4，S_△BOD=4，
∴OB×BD=4，解得BD=2，
∴D（4，2）
將D（4，2）代入y=
得2=
∴k=8
∴反比例函數解析式為y=；
（2）∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，
∴A點坐標為（4，8），
設直線OA的解析式為y=kx，
把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，
∴直線AB的解析式為y=2x，
解方程組得或，
∴C點坐標為（2，4）
考點：1、反比例函數；2、一次函數3、待定系數法