Question

某服裝公司試銷一種成本為每件50元的T恤衫，規定試銷時的銷售單價不低于成本價，又不高于每件70元，試銷中銷售量（件）與銷售單價（元）的關系可以近似的看作一次函數（如圖）．
（1）求與之間的函數關系式；
（2）設公司獲得的總利潤（總利潤總銷售額總成本）為元，求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；根據題意判斷：當取何值時，的值最大？最大值是多少？
（3）若公司要保證利潤不能低于4000元，則銷售單價x的取值范圍為多少元（可借助二次函數的圖像解答）？

Answer 1

(1) y=-10x+1000．(2) P=-10x²+1500x-50000,6000;(3) 60≤x≤70.

解析試題分析：(1)已知兩點（60，400）和（70，300），利用待定系數法即可求出y與x的函數關系式；
（2）根據總利潤=總銷售額-總成本即可列出P與x之間的函數關系式，繼而可求出最大值；
（3）根據題意可求出銷售單價x的取值范圍.
試題解析：（1）設y與x的函數關系式為：y=kx+b，
∵函數圖象經過點（60，400）和（70，300），
∴， 解得．
∴y=-10x+1000．
（2）P="(x-50)(-10x+1000)"
P=-10x²+1500x-50000
自變量取值范圍：50≤x≤70．
∵，＜0．
∴函數P=-10x²+1500x-50000圖象開口向下，對稱軸是直線x=75．
∵50≤x≤70，此時隨的增大而增大，
∴當x=70時，P_最大值=6000．
（3）由p≥4000,得60≤x≤90,又50≤x≤70；故60≤x≤70元.
考點：1.求一次函數關系式；2.二次函數的應用.