Question

在一次數學活動課上，老師帶領學生去測一條河的寬．如圖所示，一學生在點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在北偏東59°的方向上，沿河岸向東前行20米到達B處，測得C在北偏東45°的方向上，
請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數值：tan59°≈

5

3

，tan31°≈

3

5

，sin31°≈

1

2

）

Answer 1

分析：過點C作CD⊥AB于D．構造直角三角形，設CD=x，列出關于x的比例式，再根據三角函數的定義解答即可．

解答：解：過點C作CD⊥AB于D．
設CD=x，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=20+x，CD=x，
∵tan∠DAC=

CD

AD

，
∴

3

5

=

x

20+x

，
∴x=30．
答：這條河的寬度約為30米．

點評：本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數的有關知識．解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．