Question

在一次數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)學生去測一條南北流向的河寬，如圖所示，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C，測得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到達B處，測得C在B北偏西45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助該同學計算出這條河的寬度．（參考數(shù)值：tan31°≈

3

5

，sin31°≈

1

2

）

Answer 1

分析：河寬就是點C到AB的距離，因此過點C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)AB=AD-BD=20，通過解兩個直角三角形分別表示AD、BD的方程求解．

解答：解：過點C作CD⊥AB，垂足為D，
設(shè)CD=x米，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=（20+x）米，CD=x米，（3分）
∵tan∠DAC=

CD

AD

，
∴

x

20+x

=

3

5

，
解得x=30．
經(jīng)檢驗x=30是原方程的解，且符合題意．
答：這條河的寬度為30米．（6分）

點評：“化斜為直”是解三角形的基本思路，因此需作垂線（高）構(gòu)造直角三角形．