Question

在一次數學活動課上，老師帶領學生去測長江的寬度，某學生在長江北岸點A處觀測到長江對岸水邊有一點C，測得C在A東南方向上，沿長江邊向東前行200米到達B處，測得C在B南偏東30°的方向上．
（1）畫出學生測量的示意圖；
（2）請你根據以上數據，幫助該同學計算出長江的寬度（精確到0.1 m）．

Answer 1

分析：本題中求長江的寬度也就是求CD的長，CD為直角三角形ACD和CBD的公共直角邊，可用CD表示出AD和BD，然后根據AB的長，來求出CD的值．

解答：解：（1）測量的示意圖如右圖；

（2）設長江的寬度CD為x米，
直角三角形ACD中，∠ACD=45°
AD=CD=x
直角三角形CBD中，∠BCD=30°
BD=CD•tan30°=

3

3

x
∵AB=200
∴x-

3

3

x=200，
則x≈473.2（米）．

點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．