Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，取CD中點O，以O為圓心OD為半徑作圓交AD于E交BC的延長線交于點F，AB＝4，BE＝5，連結OB

（1）求DE的長；

（2）求tan∠OBC的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2） .

【解析】

（1）根據菱形的性質得到AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC，根據圓周角定理得到∠DEC＝90°，根據勾股定理即可得到結論；

（2）連接DF，過O作OH⊥CF于H，推出四邊形ECFD是矩形，得到DF＝CE＝3，CF＝DE＝，根據三角函數的定義即可得到結論．

解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝4，AD∥BC，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DEC＝90°，

∴∠BCE＝∠DEC＝90°，

∴CE＝＝3，

∴DE＝；

（2）連接DF，過O作OH⊥CF于H，

∵CD是⊙O的直徑，

∴∠DFC＝90°，

∴四邊形ECFD是矩形，

∴DF＝CE＝3，CF＝DE＝，

∴CH＝，

∴OH＝DF＝，

∴BH＝BC+CH＝，

∴tan∠OBC＝．