Question

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上的點，且OC∥BD, AD分別與BC，OC相交于點E，F，則下列結論：①AD⊥BD; ②∠AOC=∠AEC; ③CB平分∠ABD;④AF=DF; ⑤BD=2OF; ⑥△CEF ≌△BED,其中一定成立的是（ ）

A. ① ③ ⑤ ⑥ B. ① ③ ④ ⑤

C. ② ④ ⑤ ⑥ D. ② ③ ④ ⑥

Answer 1

【答案】B

【解析】

①由直徑所對圓周角是直角可以判斷，②由于∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，由此可以判斷，③由平行線得到∠OCB=∠DBC，再由同圓的半徑相等得到結論判斷出∠OBC=∠DBC；

④用半徑垂直于不是直徑的弦，必平分弦判斷；

⑤用三角形的中位線可以得到結論；

⑥得不到△CEF和△BED中對應相等的邊，所以不一定全等．

①∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，故①正確；

②∵∠AOC是⊙O的圓心角，∠AEC是⊙O的圓內部的角，∴∠AOC≠∠AEC，故②不正確；

③∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC．

∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴BC平分∠ABD，故③正確；

④∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD．

∵OC∥BD，∴∠AFO=90°．

∵點O為圓心，∴AF=DF，故④正確；

⑤由④有，AF=DF．

∵點O為AB中點，∴OF是△ABD的中位線，∴BD=2OF，故⑤正確；

⑥∵△CEF和△BED中，沒有相等的邊，∴△CEF與△BED不全等，故⑥不正確；

綜上可知：其中一定成立的有①③④⑤．

故選B．