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【題目】如圖，平行四邊形ABCD的周長為28，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為(　　)

A.28B.12C.13D.17

【答案】C

【解析】

根據平行四邊形的對邊相等和對角線互相平分可得，OB=OD，BC+CD=14．又因為E點是CD的中點，可得OE是△BCD的中位線，可得DECD，OEBC，所以易求△DOE的周長．

解：∵ABCD的周長為28，

∴2(BC+CD)=28，則BC+CD=14．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=12，

∴OD=OBBD=6．

又∵點E是CD的中點，

∴OE是△BCD的中位線，DECD，

∴OEBC，

∴△DOE的周長=OD+OE+DEBD(BC+CD)=6+7=13，

即△DOE的周長為13．

故選：C．

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①若∠B＝60°（如圖1），且AD＝BE，BD＝CE，則∠APD的度數為　　；

②若∠B＝90°（如圖2），且AD＝BC，BD＝CE，求∠APD的度數；

（2）如圖3，點D、E分別在線段AB、BC的延長線上，若∠B＝90°，AD＝BC，∠APD＝45°，求證：BD＝CE．

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(2)如果∠BAC=∠ECF，求證：AC⊥CF.

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A. ① ③ ⑤ ⑥ B. ① ③ ④ ⑤

C. ② ④ ⑤ ⑥ D. ② ③ ④ ⑥

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