Question

實驗證明,平面鏡反射光線的規律是:射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等. 如圖1,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射后的光線為n，則入射光線m、反射光線n與平面鏡a所夾的銳角∠1=∠2.

(1) 如圖2,一束光線m射到平面鏡a上,被a反射到平面鏡b上,又被b反射.若被b反射出的光線n與光線m平行,且∠1=50°,則∠2=_____°,∠3=_____°.

(2) 在(1)中m∥n，若∠1=55°,則∠3=______°;若∠1=40°,則∠3=______°.

(3) 由(1)、(2),請你猜想：當兩平面鏡a、b的夾角∠3=______°時,可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經過平面鏡a、b的兩次反射后,入射光線m與反射光線n平行.你能說明理由嗎?

 

Answer 1

（1）100°，90°；（2）90°，90°；（3）90°，理由見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根據平行線性質即可求出∠2，求出∠5，根據三角形南京和鍛煉求出∠3即可；

（2）根據入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根據平行線性質即可求出∠2，求出∠5，根據三角形南京和鍛煉求出∠3即可；

（3）求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根據平行線的判定推出即可．

試題解析：（1）如圖：

∵∠1=50°，

∴∠4=∠1=50°，

∴∠6=180°-50°-50°=80°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=100°，

∴∠5=∠7=40°，

∴∠3=180°-50°-40°=90°，

（2）∵∠1=40°，

∴∠4=∠1=40°，

∴∠6=180°-40°-40°=100°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=80°，

∴∠5=∠7=50°，

∴∠3=180°-50°-40°=90°；

∵∠1=55°，

∴∠4=∠1=55°，

∴∠6=180°-55°-55°=70°，

∵m∥n，

∴∠2+∠6=180°，

∴∠2=110°，

∴∠5=∠7=35°，

∴∠3=180°-55°-35°=90°；

（3）當∠3=90°時，m∥n，

理由是：∵∠3=90°，

∴∠4+∠5=180°-90°=90°，

∵∠1=∠4，∠7=∠5，

∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°，

∴∠6+∠2=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°，

∴m∥n，

考點: 平行線的判定與性質．