Question

【題目】如圖，在中，，，,為邊上的高，，兩邊分別交、于點、，則為( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

通過過D作DM⊥AC，DN⊥BC，構造△DME∽△DNF，得對應邊成比例，再證明△ACB∽△CND得對應邊成比例，結合兩個比例式求線段的比.

解：如圖，過D作DM⊥AC，DN⊥BC，垂足為M，N，則∠DMC=∠DNC=∠ACB=90°，

∴四邊形DMCN是矩形，

∴DM=CN.

在Rt△ACB中，AB=5，AC=4，由勾股定理得，BC=3，

∵∠BCD=∠A=90°-∠ACD，∠ACB=∠CND=90°，

∴△ACB∽△CND，

∴，

∴，

∴，

∵∠EDM=∠FDN=90°-∠FDM，∠DME=∠DNF=90°，

∴△DME∽△DNF，

∴.

即DE：DF=4:3

故選：B